BOJ 11055 - 가장 큰 증가 부분 수열

문제를 읽고 이해하기

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

재정의와 추상화

동적계획법(DP)로 문제를 풀 수 있다.

dp[i] = dp[k] + arr[i]

• dp[i] : i번째 인덱스까지의 원소에 대한 가장 큰 증가 부분 수열
• dp[k] : (0 <= k < i)의 범위에 대하여 k번째 인덱스까지의 원소에 대한 가장 큰 증가 부분 수열
• arr[i] : i번째 원소의 값

코드 작성

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    int arr[1000];
    int dp[1000] = { 0, };
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> arr[i];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = arr[i];
        for (int k = i - 1; k >= 0; k--) {
            if (arr[k] < arr[i] && dp[i] < dp[k] + arr[i])
                dp[i] = dp[k] + arr[i];
        }
    }

    cout << *max_element(dp, dp + n);
    return 0;
}