BOJ 2292 - 벌집 문제풀이

문제를 읽고 이해하기

위의 그림과 같이 육각형으로 이루어진 벌집이 있다. 그림에서 보는 바와 같이 중앙의 방 1부터 시작해서 이웃하는 방에 돌아가면서 1씩 증가하는 번호를 주소로 매길 수 있다. 숫자 N이 주어졌을 때, 벌집의 중앙 1에서 N번 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나가는지(시작과 끝을 포함하여)를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들면, 13까지는 3개, 58까지는 5개를 지난다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)이 주어진다.

출력

입력으로 주어진 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나는지 출력한다.

재정의와 추상화

1번부터 시작하여 주어진 번호의 방으로 가는데, 최소 개수의 방을 지나서 가려면 1에서 시작하여 대각선으로 쭉 가는 방법 밖에 없다. 아래 그림이 그 예시가 된다.

위 그림과 같이 대각선으로 쭉 가는 거리를 알아내려면 중심인 1로부터 몇 칸 떨어져 있는지 알아내면 된다.

빨간색 영역에 있는 1이 있는 곳을 중심(=0)이라 한다. 그리고 그 주위를 둘러싸고 있는 방들을 1번째 영역이라고 한다. 또 그 1번째 영역을 둘러싸고 있는 방들을 2번째 영역이라고 한다.

이렇게 i번째 영역을 둘러싸고 있는 방들의 영역을 i+1번째 영역이라고 하고, i번째 영역에 있는 방들은 중심으로부터 i + 1만큼 떨어져 있는 것이 되므로 i + 1가 정답이 된다.

아래의 표를 보자.

중심(0)	1번째 영역	2번째 영역	3번째 영역	4번째 영역	5번째 영역
1	6	12	18	24	30
1	1 + 6 = 7	7 + 12 = 19	19 + 18 = 37	37 + 24 = 61	61 + 30 = 91

첫 번째 줄은 각 영역에 있는 원소의 개수이고, 두 번째 줄은 중심부터 i번째 영역까지의 원소의 개수 합이다.

위 표를 통해 13번째 방이 있는 영역을 찾으면 7보다 크고 19보다 작거나 같은 2번째 영역이므로, 13번째 방은 중심으로부터 1 + 2 = 3만큼 떨어져 있으므로 답이 3이 된다.

코드 작성

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int total = 1;
    int i;
    int n;
    cin >> n;
    for (i = 0; total <= 1000000000; i++) {
        total += i * 6;
        if (total >= n) break;
    }
    cout << i + 1;
    return 0;
}