BOJ 2580 - 스도쿠 문제풀이

문제를 읽고 이해하기

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 몇 몇 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

재정의와 추상화

8번 시도의 대장정 끝에... 처음 접근을 잘못하면 이 꼴 납니다...

이 문제는 DFS를 이용한 '백트래킹' 기술로 풀 수 있다.

• main에서 스도쿠 배열과 스도쿠 배열에서 비어있는 곳의 위치(0)를 v라는 이름의 벡터에 pair 형태로 저장한다.
• v[i]의 위치에 1부터 9까지의 수를 넣었을 때 스도쿠 조건에 만족하는지 검사한다. (check 함수)
• check가 통과되었을 경우, 해당 위치의 스도쿠 배열에 그 수를 넣고, v[i + 1]에 대해 이 과정을 반복한다.
• 그 과정이 성공하였을 경우 true를 리턴하고, 그러지 않았을 경우 v[i]의 위치를 다시 '비어있는 상태'로 만든 후 다음 수에 대해 스도쿠 조건에 만족하는지 검사한다.
• 이 과정을 반복하다가, v의 끝까지 검사했을 경우 true를 리턴한다.

코드 작성

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int arr[9][9];
vector<pair<int, int>> v;

bool check(int y, int x, int i) {
    for (int k = 0; k < 9; k++) {
        if (arr[y][k] == i || arr[k][x] == i)
            return false;
    }
    for (int k = (y / 3) * 3; k < (y / 3) * 3 + 3; k++) {
        for (int j = (x / 3) * 3; j < (x / 3) * 3 + 3; j++) {
            if (arr[k][j] == i)
                return false;
        }
    }
    return true;
}

bool dfs(int cur) {
    if (cur == v.size()) return true;
    int y = v[cur].first;
    int x = v[cur].second;
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (check(y, x, i)) {
            arr[y][x] = i;
            if (dfs(cur + 1)) return true;
            arr[y][x] = 0;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    for (auto & i : arr) for (int & j : i) cin >> j;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (arr[i][j] == 0)
                v.push_back({i, j});
        }
    }
    dfs(0);
    for (auto & i : arr) {
        for (int & j : i) cout << j << ' ';
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}