BOJ 1992 - 쿼드트리 문제풀이

문제를 읽고 이해하기

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다.  N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1≤N ≤64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N 의 문자열이 N 개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

재정의와 추상화

전형적인 분할 정복 문제이다. 문제를 잘 이해하는 것이 중요한데, 처음 접근할 때 "왜 압축한 결과가 저렇게 나오지?"라는 의문을 가질 것이다.  N은 언제나 2의 제곱수라는 점을 생각해보면 금방 알 수 있다.

한 곳에 많이 몰려있을 때 압축할 수 있다고 하였으므로 값이 모두 같을 때까지 계속 4개로 분할한다. 만약 분할한 그 영역이 값이 모두 같다면 '모두 같은 그 값'을 출력한다.

알고리즘 구성

int y, int x, int count 3개의 파라미터를 가지는 함수 bf를 선언한다. y와 x는 시작점을 의미하며, count는 시작점으로부터 가로를 count만큼, 세로를 count만큼 탐색하겠다는 의미이다.

시작점에서의 값을 comp_value에 저장해두고, (y, x)부터 (y + count, x + count)까지 탐색하며 comp_value와 다른 값이 발견되면, 아래와 같은 절차를 진행한다.

1. 여는 괄호 '('를 출력한다.
2. 가로, 세로를 4개로 분할하여 각각 분할한 영역에 대하여 함수 bf를 시행한다.
3. 그리고 그 과정이 끝나면 닫는 괄호 ')'를 출력한다.

만약 comp_value와 다른 값이 발견되지 않았을 경우(주어진 영역의 값이 모두 같을 때), comp_value를 출력한다.

코드 작성

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[64][64];

void bf(int y, int x, int count) {
    int comp_value = arr[y][x];
    bool flag = false;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        for (int j = 0; j < count; j++) {
            if (arr[y + i][x + j] != comp_value) {
                cout << '(';
                bf(y, x, count / 2);
                bf(y, x + count / 2, count / 2);
                bf(y + count / 2, x, count / 2);
                bf(y + count / 2, x + count / 2, count / 2);
                cout << ')';
                return;
            }
        }
    }
    cout << comp_value;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string input;
        cin >> input;
        for (int k = 0; k < input.length(); k++)
            arr[i][k] = input[k] - '0';
    }
    bf(0, 0, n);
    return 0;
}